Question

若椭圆x^2/36+y^2/9=1的弦被点(4，2)平分，求此弦所在直线的斜率

Answer 1

设斜率为k
直线方程为y=kx+2-4k
与椭圆方程联立 整理可得
(1+4k²)x²+16k(1-2k)x+16(1-2k)²-36=0
由题设及中点坐标公式，可得
16k(2k-1)/(1+4k²)=8
解得 k=-1/2

Answer 2

y-2=k(x-4)
y=kx+(2-4k)
代入
(4k²+1)x²+8k(2-4k)x+4(2-4k)²-36=0
中点横坐标是(x1+x2)/2
=[-8k(2-4k)/(4k²+1)]/2
=4

所以-2k+4k²=4k²+1
k=-1/2

Answer 3

设弦的端点A(x0,y0),B(x1,y1)
（x0）^2/36+（y0）^2/9=1且（x1）^2/36+（y1）^2/9=1
[（x0）^2-（x1）^2]/36=-[（y0）^2-（y1）^2]/9
(x0-x1)(x0+x1)=4(y0-y1)(y0+y1) 因为 y0+y1=4，x0+x1=8 所以k=8/(4*4)=0.5

Answer 4

这是一个简单的高三常见的数学问题，这里通过语言说不清楚，不过我给你几点提示，你先画图，然后把此弦与椭圆的交点设为X1、X2；然后利用中点（4,2）可以得出一个关系式，再利用点在椭圆上的一系列公式定理就可以了

Answer 5

设为弦ab，斜率为k，a(x1，y1)、b(x2，y2)，把坐标分别代入椭圆，两式相减得：(x1+x2)/36+(y1+y2)(y1-y2)/9(x1-x2)=0，即：2*4/36+2*2k/9=0
得k=-1/2