Question

不等式㏒2为底（x+1/x+6)的对数≦3的解集为多少

Answer 1

3=log2(8)

log2(x+1/(x+6)<=log2(8)
所以0<(x+1/x+6)<=8

0<x+1/x+6
x>0时，
x^2+6x+1>0
x>2根2-3或x<-2根2-3由x>0得：
x>2根2-3 (1)
x<0时，x^2+6x+1<0
-2根2-3<x<2根2-3
得：0>x>-2根2-3 (2)
由1、2综合得：x>2根2-3或0>x>-2根2-3 （3）

x+1/x+6<=8
8-x-1/x-6>=0
2-x-1/x>0
(2x-x^2-1)/x>0
(x^2-2x+1)/x<0
(x-1)^2 /x<=0
x=1时成立 （4）
x<>1时，x<=0成立 （5）
综合3、4、5可得：

0>x>-2根2-3 或x=1

Answer 2

log2(x+1/(x+6)<=log2(8)
所以0<(x+1)/(x+6)<=8

0<(x+1)/(x+6)
即(x+1)(x+6)>0
x<-6,x>-1

(x+1)/(x+6)<=8
8-(x+1)/(x+6)>=0
(7x+47)(x+6)>=0
x<=-47/7,x>=-6

所以x≤-47/7,x>-1

追问

题是不等式为㏒2为底[x+(1/x)+6]≦3......

Answer 3

0<x+1/x+6≤8
-6<x+1/x≤2
x^2+6x+1<0（这里同乘x要变号，因为x是负数）或x^2-2x+1≤0
解得-3-2√2<x<-3+2√2或x=1