Question

已知中心在原点，一焦点为f(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2，求此椭圆的方程

Answer 1

a²=b²+c²=b²+50,
把y=3x-2代入椭圆方程，得
(a²+9b²)x²-12b²x+4b²-a²b²=0,
两交点弦中点横坐标由韦达定理：6b²/(a²+9b²)=1/2，
a²=3b²，∴a²=75,b²=25,
∴椭圆为：x²/25+y²/75=1,

Answer 2

解：
焦半距c=√50，设椭圆x²/a²+y²/b²=1
将y=3x-2代入，得(9a²+b²)x²-12a²x+4a²-a²b²=0
则x1+x2=12a²/(9a²+b²)=(1/2)×2
则3a²=b²
因b²=a²-c²
则a²=25，b²=75
则x²/25+y²/75=1

Answer 3

椭圆与直线的交点(x1,y1),(x2,y2)
a^2+b^2=2500
x1+x2=1
得：(a^2+9b^2)x^2-12b^2x+4b^2-(ab)^2=0
x1+x2= 12b^2/(a^2+9b^2)=1
得a^2=7500/4 b^2=2500/4
故椭圆方程是：
4y^2/7500+4x^2/2500=1