Question

请问导数不存在时，切线存在吗?

Answer 1

所谓的”切线“是几何概念，任何的图形都可能存在切线。
例如圆存在切线，椭圆存在切线等。
而导数是函数中的概念，函数就要满足一一对应的条件，我们经常说的也就是函数图像的切线。事实上，函数某一点处的”切线“方向也就对应着函数上这一点的方向，即在这点附近的割线斜率取极限得到的值。
从这一点上来说，如果研究对象是函数，那么没有导数也就一定没有切线，这是等价的。
但是，切线的定义很乱且很模糊，一般在数学中并不采用。因为如果只认为切线是与曲线有且仅有一个交点，而且在曲线附近一个邻域内不穿过曲线的话，那么对于分段函数的不可导点，切线也是存在的。
所以，在一般的研究中，可以认为函数的导数不存在时，切线也不存在。
但是注意，研究对象一定是函数。

Answer 2

存在，有些曲线没有导数，但有切线。不是所有的曲线上的点都能满足导数存在的条件。

Answer 3

当然存在了，设那一点的X值是a，则切线就是x=a