Question

若a+b=1，求a³+b³+3ab的值

Answer 1

(a+b)三次方=（a+b)平方*(a+b)
把右边展开，可以得a的立方+b的立方+3ab(a+b)
a+b=1 所以可得a的立方+b的立方+3ab=1
或者特殊值法，满足a+b=1 a=1 ，b=0时，代入，也可得答案

Answer 2

a³+b³+3ab=(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)[(a+b)²-3ab]+3ab
∵a+b=1
∴原式=1*(1²-3ab)+3ab=1

追问

拿到这道题思路是什么

追答

因为a+b是a³+b³的因子，所以，首先要将a³+b³分解因式

追问

a³+b³怎么分

追答

立方和公式分啊。
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

追问

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
是加还是减啊？那a³-b³的分解怎么分呢？

Answer 3

a3+b3+3ab
=(a+b) (a^2-ab+b^2）+3ab
=a²+2ab+b²
=（a+b)²
=1

祝你开心

Answer 4

a³+b³=(a+b)³-3a²b-3ab²
=(a+b)³-3ab(a+b)
=1-3ab

所以a³+b³+3ab=1-3ab+3ab=1

Answer 5

展开(a+b)^3=a³+b³+3a^2b+3ab^2
=a³+b³+3ab(a+b)
=a³+b³+3ab=1
即a³+b³+3ab=1