Question

初中几何证明题，证出者有高分！！！！急急急！！！！！

任取三角形ABC，过A做BC垂线，交BC于D，在AD上任取一点O，连接BO并延长交AC于E，连接CO并延长交AB于F，连接DE,DF。
证明：角ADE=角ADF
谢谢各位数学高手，任取的题小生真的不太会做，麻烦过程详细点，会给高分的！

Answer 1

过A作BC的平行线L,
延长CF、DF、DE、BE与L分别交于Q、M、N、K四点.
∵L//BC,∴△AQF∽△BCF,
∴AF/FB=AQ/BC …… (1)
同理,∵△AFM∽△BFD,
∴FB/AF=BD/AM …… (2)
∵△AEK∽△CEB,∴CE/AE=BC/AK …… (3)
∵△AEN∽CED,∴AE/CE=AN/CD ……(4)
△AOQ∽△DOC,AQ/CD=AO/OD ……(5)
∵△AOK∽△DOB,∴AO/OD=AK/BD
由(1)*(2)*(3)*(4)*(5)*(6),得
AQ/CD=AQ/CD*AN/AM,
∴AN/AM=1,即AN=AM.
∴在△MDN中,DA是MN上的高又是中线,
∴△MDN是等腰三角形.
∴AD平分∠EDF,故∠ADE=∠ADF.

Answer 2

一定能解的方法想出来了。。。不过很复杂。。给你讲主要思路吧。。坐标什么的应该初中也熟练了的吧？

以D为坐标原点（0,0）
BC所在直线为x轴 AD所在直线为y轴

设A(0,a) B(b,0) C(c,0)
O(0,k)
根据
CF交AB于F
CE交AC于E
可以用坐标解出F E两点坐标

过A做BC平行线l
延长DF交l于F`
延长DE交l于E`

用同样的两线交点的笨办法可以把E` F`坐标表示出来~主要就是横坐标~

解出来如果他们横坐标正好是相反数
则AF`=AE`
因为l平行于BC
所以DA垂直于E`F`

所以AF`E`为等腰三角形
所以角AF`D=角AE`D

所以角ADE=角ADF
得证

【更正】经过检验感觉这题没希望啊。。。这么个笨办法算出来都不对。。。。
最后
E`横坐标 [abc(a-k)]/[k(2kc-ab-ac)]

F`横坐标 [abc(a-k)]/[k(2kb-ab-ac)]

需要BC坐标支持。。。。。所以证不了。。。。= =！

Answer 3

你这样试试，过E和F分别作辅助线EM和FN垂直于BC（M和N位于BC上）
然后想办法证明三角形DEM相似于三角形DFN，就是要明证DE/DF=DM/DN或者EM/FN，应该可以三角形的面积关系和相似三角形的比例关系证明出来。
办法二：将图形中所有角都用1、2、3.。。。。标出来，然后利用内角和等于180，两个直角都为90以及三角形外角等于内角和的关系进行推算，应该也可以证明。

Answer 4

证明，adf和ade全等

Answer 5

你这道题是哪一课的，很多年没算，定理不熟

Answer 6

sdsd