Question

如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E,连接BE，过E作EF⊥BE交AD于点F （1）说明角DEF=角CBE

Answer 1

证明：（1）∵EF⊥BE，
∴∠DEF+∠CEB=90°．
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DEF=∠CBE．
∵AE平分∠DAB，
∴DE=CB．
∵∠C=∠D=90°，
∴△FDE≌△CEB．
∴∠DEF=∠CBE．

Answer 2

∵∠EBC+∠CEB=90°
∠DEF+∠CEB=180°-∠FEB=90°

∴∠DEF＝∠CBE

追问

请问与EB相等的线段有哪些？、、、

追答

EB=FE
∵DC‖AB,AE平分∠DAB
∴∠DEA=∠DAB,∠DEA=∠EAB
∴∠DEA=∠DAE ∴DA=DE
∵矩形ABCD ∴DA=CB ∴DE=CB
由①知∠DEF＝∠CBE
所以△DEF≌△CBE（ASA）
∴EB=FE

Answer 3

∵ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°
又∵EF⊥BE
∴∠BEF=90°
∴∠BAD+∠BEF=180°
∴A、B、E、F四点共圆
∴∠DFE=∠ABE
在Rt△EFD中
∠DFE+∠DEF=90°
又∠ABE+∠CBE=90°
∴∠DEF=∠CBE