线性代数，
设向量B可由向量a1、a2、a3......as线性表示，证明a1、a2、a3......as线性无关的充分必要条件是B可由a1、a2、a3......as线性表示的表示...
设向量B可由向量a1、a2、a3......as线性表示，证明a1、a2、a3......as线性无关的充分必要条件是B可由a1、a2、a3......as线性表示的表示方法唯一
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证明: b可由向量a1,a2,...,as线性表示
<=> 方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有解
所以 r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)
注: 将线性表示与方程组的解结合起来是常用手段
又 a1,a2,...,as线性无关
<=> r(a1,a2,...,as)=s
<=> r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s
<=> 方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有唯一解
<=> b可由向量a1,a2,...,as线性表示, 且表示法唯一.
<=> 方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有解
所以 r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)
注: 将线性表示与方程组的解结合起来是常用手段
又 a1,a2,...,as线性无关
<=> r(a1,a2,...,as)=s
<=> r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s
<=> 方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有唯一解
<=> b可由向量a1,a2,...,as线性表示, 且表示法唯一.
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系科仪器
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