Question

二次函数题，用待定系数法解

（1）已知一个二次函数的图像过点(0,1),它的顶点坐标是(4,9),求此函数的解析式
（2）已知一个二次函数的图像经过点（-1，0），（2，0）和点（0，2），求此函数的解析式

Answer 1

（1）已知一个二次函数的图像过点(0,1),它的顶点坐标是(4,9),求此函数的解析式
设解析式为：y=a(x-4)²+9
把(0,1)代入得：
16a+9=1
a=-1/2
所以：解析式为：y=(-1/2)(x-4)²+9
y=-x²/2+4x+1

（2）已知一个二次函数的图像经过点（-1，0），（2，0）和点（0，2），求此函数的解析式
过x轴的2点（-1，0），（2，0）
设解析式为：y=a(x+1)(x-2)
把（0，2）代入得：
-2a=2
a=-1
解析式为：y=-(x+1)(x-2)
y=-x²+x+2

Answer 2

首先设顶点式y=a(x+b)^2+c；这个是书上的哈，当知道有顶点时。我们很容易知道b=-4；
我们将坐标带入式子，
9=a（4-4）^2+c，1=a（0-4）^2+c；
我们解得c=9，a=-1/2，b=-4；
带入顶点式。
（2）我们设y=ax^2+bx+c；
将坐标带入式中
0=a（-1）^2+b(-1)+c；
0=a（2）^2+b（2)+c；
2=a（0）^2+b(0)+c；
我们解得：
c=2，b=1，a=-1；
带入我们设的式子里面就ok。

Answer 3

(1) 解：设方程为y=a(x-b)+c 由题意知b=4,c=9,将x=0,y=1带入即可
（2）解：设方程为y-ax^2+bx+c 将三点带入即可。