Question

求函数y=√sinx+√16-x² 的定义域

Answer 1

sinx>=0
所以2kπ<=x<=2kπ+π

16-x²>=0
-4<=x<=4
结合2kπ<=x<=2kπ+π

定义域[-4,-π]∪[0,π]

追问

所以2kπ<=x<=2kπ+π
这啥意思？

追答

sinx≥0，所以角x在第一或第二象限，即2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z.

追问

定义域[-4,-π]∪[0,π]，这个没看懂

追答

sinx≥0，所以角x在第一或第二象限，即2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z.

16-x²≥0,-4≤x≤4

2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z.
当k=0时，0≤x≤π，与-4<=x<=4取交集得0≤x≤π。
当k=-1时，-2π≤x≤-π，与-4<=x<=4取交集得-4≤x≤-π。
综上可知函数定义域是[-4,-π]∪[0,π].

追问

0≤x≤π，与-4<=x<=4取交集，这两个怎么取交集的？

Answer 2

首先，根号下面必须大于等于零，故sinx≥0，同时满足16-x2≥0，
解得：2kπ≤x≤2kπ+π且-4≤x≤4合并后得：-4≤x≤-π或0≤x≤π

Answer 3

sinx≥0
16-x²≥0
x∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z
x∈[-4，4]
取交集得x∈[0，π]

不懂可追问。若满意望采纳~ ^_^