Question

方波经过低通滤波器为何就可以变成三角波？请用傅里叶级数思路回答，谢谢！

Answer 1

首先更正一下，是积分器，而不是低通滤波器。
三角波和方波的傅里叶级数都是基波的奇次谐波。
不同在于方波的谐波系数是1/n，三角的谐波系数是1/n^2。
积分电路的传递函数是Y/X=ω0/s，也就是说，n次谐波的衰减倍数是1次的n倍，而任何一次谐波的相移都是90℃。
相当于所有谐波（包含基波）的相位平移90°，以基波为准，其它谐波的衰减系数是1/n。
就这样，方波变成了三角波！

Answer 2

对于线性电路，周期性非正弦信号可以利用傅里叶级数展开把它分解为一系列不同频率的正弦分量，然后用正弦交流电路相量分析方法，分别对不同频率的正弦量单独作用下的电路进行计算，再由线性电路的叠加定理，把各分量叠加，得到非正弦周期信号激励下的响应。这种将非正弦激励分解为一系列不同频率正弦量的分析方法称为谐波分析法。方波经过低通滤波器就可以变成三角波.
参考:
http://www.elecfans.com/dianzichangshi/2009072780924.html