Question

已知α、β均为锐角，且cosα=3/5，cos（α+β）=-5/13，那么sinβ=？

Answer 1

cos（α+β）=-5/13 sin（α+β）=12/13
cosα=3/5 sinα=4/5
sinβ=sin[(α+β)-a]=sin(α+β)cosa-cos(α+β)sina
=12/13*3/5+5/13*4/5
=56/65

Answer 2

这里只提供解题思路。
1. 由α的余弦值可以算出对应的正弦值。（正余弦平方和=1）（条件1 ）
2. 余弦公式展开，得到关于α 、 β的正余弦式子。（条件2）
3. (cosβ)^2+(sinβ)^2=1 （条件3）
联立求解，就可以解出sinβ。通过β为锐角可以知道正余弦值均为大于0。
答案是次要的，重要的是解题的思路！