Question

若关于x的方程ax^2+2x+1=0在区间[1,2]上还有解,求实数a的取值范围

（1）若关于x的方程ax^2+2x+1=0在区间[1,2]上还有解,求实数a的取值范围
（2）若关于x的方程ax^2+2x+1=0在区间[1,2]上有俩个不通的解，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）[-3,-5/4]
（2）[-3,-5/4]

追问

能不能将过程算给我啊、我搞不懂额

追答

反解出a=-(1+2x)/x^2=-(1/x+1)^+1
令t=1/x+1取值范围为[2/3,2]
a的范围就是[-3,-5/4]
第二题添加一个判别式大于0得a<1
a的范围就是[-3,-5/4]也满足

追问

令t=1/x+1取值范围为[2/3,2]
这里的取值范围怎么来的啊

追答

不好意思，t=1/x+1取值写错了，应该为[3/2,2]

x的取值范围为[1,2]
1/x的取值范围为[1/2,1]
t=1/x+1范围就为[3/2，2]
a=-t^2+1的范围就为[-3,-5/4]