初二数学特殊三角形题,怎么证明、、、

已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形... 已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形. 展开
q5462950
2011-11-25 · TA获得超过11.3万个赞
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证明:

因为CD=AE,

又AF=AB+BF,EC=EA+AC

由题意BF=AC,AE=AB

可得 AF=EC

又因为△DEF为等边三角形

所以EF=ED

由三角形全等的证明定理(三条边分别相等即可证)

所以△AEF≌△CDE

(2)因为△AEF≌△CDE

所以∠EFA=∠CED

又因为△DEF为等边三角形

所以∠CED+∠FEB=60,∠EFA+∠AFD=60

则∠FEB=∠AFD

同理可证

∠BDF=∠EFB

所以三角形FAE≌三角形DBF

又因为BF=AC=CD

所以△ABC为等边三角形
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