Question

初二数学特殊三角形题，怎么证明、、、

已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．

Answer 1

证明：

因为CD=AE,

又AF=AB+BF，EC=EA+AC

由题意BF=AC，AE=AB

可得 AF=EC

又因为△DEF为等边三角形

所以EF=ED

由三角形全等的证明定理（三条边分别相等即可证）

所以△AEF≌△CDE

（2）因为△AEF≌△CDE

所以∠EFA=∠CED

又因为△DEF为等边三角形

所以∠CED+∠FEB=60,∠EFA+∠AFD=60

则∠FEB=∠AFD

同理可证

∠BDF=∠EFB

所以三角形FAE≌三角形DBF

又因为BF=AC=CD

所以△ABC为等边三角形