Question

一道数学相似的题（关于三角形）

如图，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，要求只用定义、预备定理、判定①（三边对应成比例两三角形相似）、判定②（两边对应成比例，夹角相等两三角形相似）以及以前的旧知识来证明△ADE相似于△ABC。
不能用两角相等 两三角形相似 可以添加辅助线 上面有打错了 是△ADE∽△ACB

Answer 1

证明：
∵BE⊥AC，CD⊥AB
∴∠ADC=∠AEB
∵∠A=∠A
∴△ABE∽△ACD
∴AE/AD=AB/AC
∴AE/AB=AD/AC
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB（两边成比例，夹角相等）

追问

不能用 两角相等 两三角形相似

追答

哦
应该是先学的两个角相等，两三角形相似吧？

追问

我们这边先学的判定①（三边对应成比例两三角形相似）、判定②（两边对应成比例，夹角相等两三角形相似） 没先学两个角相等，两三角形相似 请你在帮我看看这道题怎么做 很急！ 可以添加辅助线 谢谢了

追答

平行线分线段成比例定理学了吗？

在AC上截取AP=AB
作PQ⊥AB于点Q
则△APQ≌△ABE
∵PQ∥CD
可得△APQ∽△ACD
∴△ACD∽△ABE
∴AE/AD=AB/AC
∴AE/AB=AD/AC
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB（两边成比例，夹角相等）

追问

呵呵 那个 我有点反应慢 请问△APQ≌△ABE
为什么

追答

∵△ABE≌△APQ，△APQ∽△ACD
∴△ABE∽△ACD（相似三角形的传递性）

△APQ≌△ABE
AAS

追问

对不起哈，可能我们问清楚，你是怎么证明△APQ≌△ABE的，抱歉 呵呵

追答

∵AB=AP，∠A=∠A，∠AQP=∠AEB=90°
∴△AEB≌△AQP

我觉得我的这个方法不太好，看看别人帮你把。晚安！

Answer 2

在三角形ABE与三角形ACD中
∠A是公共角
∠AEB=∠ADC
所以△ABE∽△ADC
所以AE/AB=AD/AC
即∠A是公共角
AE/AB=AD/AC （对应边成比例判定2）
所以△ADE相似于△ABC

希望有帮助 谢谢

追问

不能用 两角相等 两三角形相似

Answer 3

因为CD⊥AB，BE⊥AC
所以：BE*AC=CD*AB=△ABC面积的二倍
所以：AB:AC=CD:BE
因为∠ADC=∠AEB=90°
所以△ADC∽△AEB
所以：AE:AB=AD:AC
又因为有公共角∠A
所以根据判定②，△ADE相似于△ABC。

Answer 4

给我多一点时间，周末应该可以给你答案。我qq1085400820.
希望采纳，谢谢！

Answer 5

解：因为角A为三角形ADC和ABE的公共角，且角ADC=角ABE
所以△ADC与△ABE相似
所以AD：AE=AC:AB，且角A为△ADC和△ABE的公共角
所以△ADE相似于△ABC。

追问

不能用 两角相等 两三角形相似