Question

请帮忙解决一道数学题。谢谢！！！

40人同时做3道题，有25人做对第一题。有28人做对第二题，有31人做对第三题，
那么至少有多少人三道题全做对？
那么最多有多少人三道题全做对？
请将思路与过程一并告知，谢谢！！！

Answer 1

做对第一、二题的至少有 25+28-40=13 人，
做对第二、三题的至少有 28+31-40=19 人，
做对第一、三题的至少有 25+31-40=16 人，
因为 13+19-28=4，19+16-31=4，13+16-25=4，
所以，至少有4人全做对。

最多有 (25+28+31-40)/2=22 人全做对。

追问

谢谢您的帮助！
请问：最多，不应该是取三道题中做对最少的25吗？

追答

那是不可能的。若果真有25个人全对，则其他人即使只做对一题，人数最多只有25+(28-25)+(31-25)=34人，<40人。

Answer 2

假如每个人都做对两道题，则40个人做八十道题 然而根据题意转换他们相当于做了八十四道题，所以至少有四个人做对三道题、、
最多22个人做对3道 22x3=66 还有十八个人一人一道刚好

Answer 3

第一号到第十五号没有做对第一题，第十六号到二十七号没有做对第二题，第二十八号到第三十六号没有做对第三题，全对的至少有四人。
第一人到第十五人没有做对第一题，第一人到第十二人没对第二题，第一人到第九人没对第三题，全对的有二十五人。

Answer 4

设全集P(AUBUC)=40 Pa=25 Pb=28 Pc=31 P(AUBUC)=pa+pb+pc- pab-pbc-pac+pabc
即求pabc 最小值 pabmin=13 pbcmin=19 pacmin=16 (min是最小值的代号) pabcmin=88-84=4
至多及 pabc pbc pac 都取最大值 pabcmax=25
pab 指事件ab同时发生 pabc 即是abc同时发生 就是三人都对
用全概率这公式还能算 全错 作对ab 作对bc 等一系列问题 此题用韦恩图更直观