Question

质量为m的木块在倾角为a的固定斜面恰能匀速下滑,如果施加水平推力,可将木块匀速推上斜面，求此推力

详解

Answer 1

首先根据其能匀速下滑可得出木块与斜面之间的动摩擦系数为μ=tanα；
然后将水平方向的推力正交分解为沿斜面向上和垂直斜面向下的力，再将木块的重力正交分解为沿斜面向下和垂直斜面向下的力，然后由于做匀速运动所以在沿斜面方向受力平衡，可得
F*cosα=μ*(mg*cosα+F*sinα)+mgsinα
带入μ即可求得

Answer 2

未施加推力前，斜面给物体的摩擦力为Ff，斜面给物体的支持力为FN
则Ffsina+FNcosa=mg
Ffcosa=FNsina
所以Ff=mgsina
施加推力F后，还是匀速运动，所以摩擦力不变，支持力为FN1
则有mg+Ffsina=FN1cosa
FN1=(mg+mgsin²a)/cosa
F=Ffcosa+FN1sina=2mgtana

所以推力F=2mgtana