Question

求中心在原点,焦点在坐标轴且过p(3,15/4),q(-16/3,5)的双曲线的标准方程

Answer 1

设双曲线方程为：x^2/a2-y^2/b^2=1,
将二点坐标代入双曲线方程，
9/a^2-225/16/b^2=1,
256/9/a^2-25/b^2=1,
没有实数解，
焦点在Y轴，
设双曲线方程为：y^2/b^2-x^2/x^2=1,
225/16/b^2-9/a^2=1,(1)
25/b^2-256/9/a^2=1,(2)
(1)*16-(2)*9,
112/a^2=7,
a^2=16,
代入（1）式,225/16/b^2-9/16=1，
b^2=9,
∴双曲线方程为：y^2/9-x^2/16=1.

Answer 2

设双曲线方程为 x^2/m+y^2/n=1，
∵ P 、Q两点在双曲线上，
∴9/m+225/16m=1 ,256/9m+25/n=1
解得 m=-16,n=9
∴所求双曲线方程为 -x^2/16+y^2/9=1.
说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的