Question

高中数学中一道关于椭圆的题目，求解！！！

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率为 √6/3，短轴的一个端点到右焦点的距离为√3
1 求椭圆的方程
2 设直线l与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为√3/2，求⊿AOB的面积的最大值。。

第二问除了死算之外有没有简便的方法！！！！！！！！！！！！！求大师们指导！！！

Answer 1

第二问你可以设直线方程l=kx+b,用距离求出k和b的关系代入直线方程，再与第一问求出的椭圆方程联立方程组，得出一个关于x的二元一次方程，有一个弦长公式你知道吧，弦长=根号下1+k^2再乘x1-x2的绝对值，就可以得出弦长方程了，接下来你应该会做了吧。希望这个方法可以帮助到你

Answer 2

你第一问会的吧，第二问是让你建一个直线系，因为原点和直线的距离确定了，所以就是看什么时候这个截线段最长，你所说的死算是不是这个过程，我个人认为啊，数学的很多繁琐的过程中你要时刻思考可不可以偷懒，很多公式和定理要反复用反复变换的，加油！

Answer 3

∴a^2+b^2+3ab-a-b=0.②联立①②：解得: {a=1/3 {b=√2/3 ∴椭圆的方程:x^2+√2y^2=3

追问

只回答第一问就算了。。至少还回答对撒。。。。。。。。。。。。。。。

Answer 4

洗洗睡吧 孩子