Question

已知椭圆的一个焦点坐标为(2,0),过此焦点做垂直于椭圆长轴的直线,截椭圆所得的线段长为10／3，那么这

已知椭圆的一个焦点坐标为(2,0),过此焦点做垂直于椭圆长轴的直线,截椭圆所得的线段长为10／3，那么这个椭圆方程为

Answer 1

设椭圆的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
已知c=2，得 a^2=b^2+4
所以，x^2/(b^2+4) + y^2/b^2=1
已知 x=2
4/(b^2+4) + y^2/b^2=1
y^2=b^4/（b^2+4)
y1= b^2/根号（b^2+4) y2= - b^2/根号（b^2+4)
y1-y2 = 2b^2/根号（b^2+4) =10／3 解之得 b^2=5
所以 a^2=b^2+4=9
椭圆方程为：x^2/9+y^2/5 =1
方法二：
椭圆的垂直焦点弦长=2b^2/a
所以2b^2/a=10/3
c=2
a^2=b^2+c^2
a^2=9 b^2=5
所以椭圆方程为：x^2/9+y^2/5 =1