Question

已知抛物线y=x^2+2x+m与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),(x2＞x1)

(1)已知点P(-1,2)在抛物线y=x^2-2x+m上，求m的值；
(2)若抛物线y=ax^2+bx+m与抛物线y=x^2-2x+m关于y轴对称，点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax^2+bx+m上，则q1，q2的大小关系是______；
(3)设抛物线y=x^2-2x+m的顶点为M，已知△AMB是直角三角形，求m的值。

Answer 1

（1）(﹣1)²－2×（﹣1）+m=2
解得m=﹣1
（2）由题意得y=x^2-2x+m的对称轴为x=1
∵抛物线y=ax^2+bx+m与抛物线y=x^2-2x+m关于y轴对称
∴y=ax^2+bx+m的对称轴为x=﹣1
∵﹣2＞﹣3
∴q₁＜q₂
（3）∵△AMB是直角三角形
∴½（x₂－x₁）=¼（4m－4）
即½[½（2+根号下4－4m）－½（2－根号下4－4m）]=¼﹙4m－4﹚
解之得m₁=1 m₂=0
∵m=1时 抛物线y=x^2-2x+m与x轴只有一个交点且为顶点
∴不存在三角形
∴m=0