如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,DM⊥AC,求证:DM是⊙O的切线

要答案和证明解释,图那里的右边的E要把它改为M。... 要答案和证明解释,图那里的右边的E要把它改为M。 展开
sh5215125
高粉答主

2011-11-26 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:
连接AD,OD
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90º
∵AB=AC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一】
∵AO=BO
∴OD是⊿ABC的中位线
∴OD//AC
∵DM⊥AC
∴DM⊥OD,且OD是半径
∴DM是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】
liang780716
2011-11-26 · TA获得超过1090个赞
知道小有建树答主
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连接OD,只要证明OD⊥DM即可(垂直圆半径外端的直线是圆的切线);
因为OD=OB(都是圆半径),所以∠B=∠BDO;
因为AB=AC(已知),所以∠B=∠C;
即∠BDO=∠C,所以OD//AC;(同位角相等,两直线平行)
又因为DM⊥AC(已知),所以DM⊥OD;
即DM是圆的切线;得证。
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