Question

如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与

如图，抛物线 y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度最大值

Answer 1

(1)令y=0,解得x1=-1,x2=3.所以A(-1,0),B(3,0).
令x=2,则y=-3,所以C(2,-3).
联立AC,得AC:y=-x-1.
(2)设P的横坐标为m,则
PE=-m-1-(m2-2m-3)=-m2+m+2=-(m+1/2)2+9/4.
所以PEmax=9/4.