Question

小明将三角形纸片ABC（AB大于AC）沿过点A的直线折叠

小明将三角形纸片ABC（AB大于AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片，再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF展开纸片后得到三角形AEF。小明认为三角形AEF是等腰三角形，是不是呢？

Answer 1

三角形AEF是等腰三角形。对折后，其实AD就是角A的平分线，即角CAD=角BAD，再次折叠后就可都到角CAD=角BAD=角EDA=角FDA，且AE=DE，AF=DF；由角CAD=角FDA，角EDA=角BAD可得到AE与DF平行，DE与AF平行，两组对边平行的四边形为平行四边形，又有AE=DE，相邻一组边相等的平行四边形为菱形，所以三角形AEF是等腰三角形，如图所示：

Answer 2

AEF是等腰三角形。因为
ABC沿过点A的直线折叠，∠BAD=∠CAD
再次折叠使点A和点D重合，AD⊥EF(设交点为G)
△AEG≌△AFG
AE=AF

追问

详细点

Answer 3

解：（1）证明：连DE、DF，如图，
由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1=∠2，
由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，
在△AED与△AFD中，
∠1=∠2AD=AD∠3=∠4
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴AE=AF，DE=DF，
又由第二次折叠可知：AE=ED，AF=DF
∴AE=ED=DF=AF，即AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形；
（2）△EBG的形状是等腰三角形．理由如下：
由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，
∴∠BED=135°．
又由折叠知，∠BEG=∠DEG=1/2∠BED=67.5°，
又∵AD∥BC，
∴∠BGE=∠DEG，
∴BG=BE，
即△EBG为等腰三角形．
又∵∠BEF=45°，
∴∠FEG=67.5°-45°=22.5°．

Answer 4

解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．
由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．
又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，
所以∠AGE=∠AGF=90°，
所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，
即△AEF为等腰三角形．

Answer 5

：（1）连接DE，DF，
根据题意可得：OE=OF，OA=OD，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD⊥EF，
∴平行四边形AEDF是菱形，
∴AE=AF，
∴△AEF的形状是等腰三角形；