Question

复数的导数怎么计算啊？

即虚数的导数是如何定义的。
请回答具体一点。

Answer 1

复函数导数的定义和实函数导数的定义是一样的。一般来说，复变函数的导数，没有实际的几何意义。

复函数是否可导的充要条件：其实部和虚部u（x，y）v(x,y)在（x，y）处全微分存在并且Ux=Vy，Uy=-Vx，这样其导数就可以导出：f’（z）=Ux（x,y）+iVx(x,y)，也是一个复变函数。

当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

扩展资料：

在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算"+"、"×" (记z1=(a,b),z2=(c,d))：

z1 + z2=(a+c,b+d)

z1 × z2=(ac-bd,bc+ad)

容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，我们有

z=(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)

令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。

当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。

复数集是无序集，不能建立大小顺序。

参考资料来源：百度百科——复数

Answer 2

设 f(z) 是在区域 D 内确定的单值函数，并且 z0 ∈ D，如果

存在且等于有限复数 α，则称f(z) 在 z0 点可导或者可微，或称有导数 α，记作 f’(z0)。复函数导数的定义和实函数导数的定义是一样的。

任意一个不为零的复数

 的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把适合于-π≤θ<π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的。

指数形式：

扩展资料：

复数加法法则：

复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

即

复数乘法法则：

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

Answer 3

这个估计是数学研究生研究的内容吧，我大学的时候都没有遇到。

Answer 4

是指复变函数中导数吗
定义是一样的
只不过求导运算时要遵从复数的运算规则

追问

不是。复数是——a+bi形式的，其中a,b为实数，i为虚数。

追答

那怎么会有导数呢

追问

不知道有没有，所以问啊

追答

当然没有
一个数怎么求导啊

Answer 5

例如，y＝e∧ix 求导。令u＝ix 则y＝e∧u 对其求导 y’=u'·e∧u 即得 y'=i·e∧ix