Question

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA,OB于点E,F

求：若三角形ABO腰上的高等于底边的一半,且AB=4根3求弧ECF的长 第一步求AB是切线我证好了 就剩这一问

Answer 1

因为 OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，所以 OC垂直AB
过点A做AG垂直BO的延长线与点G，所以△ABG直角三角形
又三角形ABO腰上的高等于底边的一半
AB=4根3
所以 AG=1\2AB =2根3
所以角A=角B=30度
所以OC=ACX1\根3=2即R=2
（因为角B+角OAB+角AOB=180度——此步可以省略）
所以角AOB=120度
所以弧ECF的长=120πX2\180=4π\3

追问

作AG垂直BO得延长BO 那么作的直角都在 圆外了 怎么回事

追答

呵呵呵，AG垂直BO的延长线与G点，G点就在圆上啊。直角没有在圆外啊，是圆从它中间穿过去了。呵呵AG既是△ABG的短直角边，也是圆的切线。G是切点也是垂足。明白了吗？不懂再问啊

Answer 2

延长BO，过A作AD垂直于BO于D点，注意ADO和ADB是相似三角形，然后可求得角DOA的角度。再求角AOB的角度，最后用公式求弧长。

给分啊，擦，哥哥都读研了还帮你做这种初中数学题。没有功劳也有苦劳吧。

Answer 3

证明：（1）因为OA=OB，C为AB的中点所以OC⊥AB 又因为C在圆O上所以AB是圆O的切线（2）因为在三角形ABO中腰上的高等于底边的一半腰上的高交另一边于