Question

如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,AD<BC,AB=AC,且AB垂直于AC,BD=BC.AC、BD交于点O，求∠BCD的度数。

步骤要详细！！！
大大们快一点啊~~在线等啊~~~

Answer 1

过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC,
∵AB=AC，∴E为BC中点（等腰三角形三线合一）
∴DF=AE=二分之一BC=二分之一BD，∴∠CBD=30°（直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条边所对的角等于30°）
∵BD=BC,∴∠BCD=∠BDC（等边对等角）∴∠BCD=75°（等式性质）

（感觉平行的已知条件没用上去，应该还有其他做法吧。。。）

Answer 2

过点A、D分别作BC的垂线，垂足分别为E、F，因AB=AC，所以E为BC中点，
所以DF=AE=0.5BC=0.5BD，所以∠CBD=30°，∠BCD=0.5(180°-∠CBD)=75°
注：没有15°的可能！

追问

亲，拜托能在具体一点嘛。。谢谢~

追答

过点A、D分别作BC的垂线，垂足分别为E、F，因AB=AC，所以E为BC中点
所以ae=1/2bc=df=1/2bd df=1/2bd所以dbc=30（直角三角形30度角性质）
在等腰三角形bcd中2∠BCD+dbc=180
∠BCD=（180-30）/2=75

Answer 3

在三角形ABC中
∵ AB⊥AC
∴∠BAC=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45°
在四边形ABCD中
∵AD∥BC
∴∠CAD=∠ACB=45°
在三角形OAD中
∵∠BAC是三角形OAD外角
∴∠ADO=90°-45°=45°（∠BAC-∠CAD）
∵∠ADC+∠BCD=180° （AD∥BC）BC=BD
∴∠BCD=∠BDC=（180-45）除以2=67.5°

应该是这个过程