Question

设向量组α1，α2，α3，α4 线性无关，又β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2+α4，β4=α3+α4

想知道通用解法 谢啦
求向量组β1β2β3β4的秩

Answer 1

（β1，β2，β3，β4）=（α1，α2，α3，α4）2 2 0 0
0 1 1 0
1 1 0 1
1 0 1 1
因此该系数矩阵的秩就等于向量组的秩，将该矩阵对角化，得
2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0
0 1 1 0→ 0 1 1 0→ 0 1 1 0 因此，秩为3.
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

Answer 2

你的问题好像不全。