Question

已知函数f（x）＝（2ax－x）e的ax方。其中a为常数，且a大于等于0，问：1.若a＝1，求函数f（x）的极值点。2

2，若函数f（x）在区间（√2，2）内单调递减，求a的去值范围

Answer 1

对f（x）求导，得f’（x）＝（ax+1）（2a-1）e^ax

1.若a=1，则f（x）＝（2x－x）e^x = x e^x
f’（x）＝（x+1）e^x
让 f’（x）＝0，求得x=-1
x > -1 时，f’（x）> 0，f（x）是增函数
x < -1 时，f’（x）< 0，f（x）是减函数
所以当x=-1时，f（x）取极小值为 -1/e

Answer 2

若a＝1，f（x）＝（2ax－x）e的ax方=xe的x方
函数f（x）的极值点0.