Question

设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9. (1)求{an}的通项公式， (2)求数列{an}的前n项和Sn使得Sn最大的序号n的值

Answer 1

d=(-9-5)/(10-3)
=-2
an=a3-2(n-3)
=5-2n+6
=11-2n
a1=9
Sn=n*(9+11-2n)/2
=-n^2+10n
n=5时，Sn有最大值为25

Answer 2

：（1）由am=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得
a1+9d=-9，a1+2d=5
解得d=-2，a1=9，
数列{am}的通项公式为an=11-2n
（2）由（1）知Sn=na1+ n(n-1)2d=10n-n2．
因为Sn=-（n-5）2+25．
所以n=5时，Sn取得最大值．

Answer 3

（1）a1+2d=5,a1+9d=-9联立解得a1=9,d=-2,所以an=9+(n-1)*(-2)=11-2n
（2）由（1）可知当n=6时，an<0，Sn开始减小，所以当n=5时Sn最大S5=5*a1+10d=25

Answer 4

d=(-9-5)/(10-3)=-2
an=a3-2(n-3)=11-2n
Sn=n*(9+11-2n)/2 =-n^2+10n=-（n-5）^2+25
当n=5时，Sn有最大值25

Answer 5

（1）d=（a10-a3）/7=-14/7=-2
an= a3+(n-3)*d=5+(n-3)*(-2)=-2n+11
(2)a1=9
Sn=(9-2n+11)*n/2=-n^2+10n=-(n-5)^2+25
所以当n=5时，Sn（max）=25