已知三角形ABC三边长分别为abc,且a、b、c满足等式3(a的平方+b的平方+c的平方)=(a+b+c)的平方。求其形

慕野清流
2011-11-26 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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解:∵ 3(a²+b²+c²)=(a+b+c)² ,
∴ 3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac,
∴ 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 ,
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 ,
∴ (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 ,
∴ (a-b)²=0 ,(b-c)²=0 ,(c-a)²=0 ,
∴ a=b ,b=c ,c=a ,
∴ a=b=c ;
∴ △ABC是等边三角形
追问
∴ 3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac,
∴ 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 ,
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 ,
∴ (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 ,
∴ (a-b)²=0 ,(b-c)²=0 ,(c-a)²=0 ,
不懂 请一步一步讲解 我脑子不太灵光
追答
∴ 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 到这步应该不难移项合并化简
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 这一步由上边而来凑成完全平方
∴ (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0三个平方相加没有可能小于0,要想=0必须3个平方同时为0
∴ (a-b)²=0 ,(b-c)²=0 ,(c-a)²=0所以a=b=c
liliguang11
2011-12-03 · 超过24用户采纳过TA的回答
知道答主
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(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
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