Question

一道高一的周期函数的题：已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f（x）的解析式

答案上给的是f（x）=|x-2k|，x∈[2k-1，2k+1] 请问为什么是|x-2k|呢……求详细过程……
我求出了在x∈[-1,1]上的解析式为f（x）=|x|后就不知道怎么根据图像和周期性变成f（x）=|x-2k|，x∈[2k-1，2k+1]了！！！

Answer 1

你求出在x∈[-1,1]上的解析式为f（x）=|x|是正确的
∵函数y=f(x)是周期函数，周期为2，即f(x)=f(x+2)
即在区间[2k-1,2k+1] k∈Z上图像完全一样
或者说只要将函数在[-1,1]上的图像 向左或向右移动2k个单位，即可得到区间[2k-1,2k+1] k∈Z上的图像
∴f（x）的解析式为f(x)=|x-2k｜（k∈Z）
k>0时，右移，k<0时左移

追问

我没转过弯来啊TAT为什么当x∈[2k-1，2k+1]，f（x）=|x-2k|是怎么来的……为什么此时是|x-2k|而不是|x+2k|…

追答

一函数f(x)图像产生移动时，只要改变其坐标即可，如水平右移2个单位，所得函数即为f(x-2)，左移3个单位，所得函数为f(x+3)
要将f(x)图像左移2k个单位，所得函数为f(x+2k)，因为k0，所以f(x-2k)宬成f(x-2k)
要将f(x)图像水平移2k个单位，所得函数可统一写为f(x-2k)，k>0时，右移，k0时，左移，k0时右移，所以这样写就不合逻辑。

Answer 2

图像周期为2，那么每个区间差距为2
你也知道[-1,1]上的解析式为f（x）=|x-0|，那么直接在 -1 ，1 ，0每个数上加2的整数倍（就是2k）不就完了吗

追问

这一步怎么来的
我道最小正周期是2 =-=
但是为啥是变成了|x-2k|而不是|x+2k|呢？
我太笨了么……

追答

|x+2k|也可以啊 区间就变成x∈[-2k-1，-2k+1]
无非就是k具体取正取负罢了
仔细想想，这两个不是一样吗

追问

TAT我还是没转过来……这样说吧……当x∈[2k-1，2k+1]，f（x）=|x-2k|是怎么来的……为什么此时是|x-2k|而不是|x+2k|…拜托了……笨孩子伤不起……

追答

这么给你说吧，x=2k时，x-2k=0,是不是正好搬到基本区间里面了
此时y=0,如果是|x+2k|，不就变成[4k-1，4k+1]了吗？那不就偏移了原区间吗？

Answer 3

还是站在轨迹方程的方法吧

Answer 4

二楼的回答太给力了，我听完受到很大启发