Question

已知函数f(x)=asin(2x+π/3)+1的定义域为R，若当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时，f(x)的最大值为2。

1。求a的值。
2.求出该图像对称中心的坐标和对称轴方程

Answer 1

1.x∈[-5π/12,-π/12]，所以2x+π/3∈[-π/2,-π/6]，所以sin(2x+π/3)∈[-1,1/2]。
所以a>0，则a*1/2+1=2，解得a=2；a<0，则-a+1=2，解得a=-1.
2.由2x+π/3=kπ+π/2得 x=kπ/2+π/12（k∈Z）这就是对称轴；
由2x+π/3=kπ得 x=kπ/2-π/6（k∈Z）所以对称中心为（kπ/2-π/6，1）

Answer 2

1. 当(-5π/12)≤x≤(-π/12)时
则-π/2≤2x+π/3≤π/6
f(x)最大=f(-π/12)=asin(π/6)+1=a/2+1=2
解得a=2
2. 对称中心2x+π/3=2kπ+π/2
x=kπ+π/12
此时f(x)=a+1=2+1=3
所以坐标为(kπ+π/2, 3)
对称轴方程x=kπ+π/12

追问

不是要分a＞0，a＜0么？。。。

追答

哦，对呀
(1) a0时
f(x)最大=f(-π/12)=asin(π/6)+1=a/2+1=2
解得a=2

追问

那第2问有两种吗？