Question

在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC‖AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA中点，

（1）证明：DE∥面PBC（2）证：DE⊥面PAB

Answer 1

证明：
取AB的中点F,连接EF、DF
在四边形BCDF中，BF=1/2AB=1/2*2DC=DC
所以四边形BCDF是平行四边形（一组对边平行且相等）
∴ DF∥BC
在三角形PAB中，EF是中位线，所以EF∥PB
∴面DEF∥面PBC (两平面中一对相交线平行）
∴ DE∥面PBC
(2)
∵PD⊥底面ABCD
∴AB⊥PD
∵∠BAD=90°
∴AB⊥AD
则 AB⊥面PDA
∴AB⊥DE
∵PD=AD, PD⊥AD，E是PA中点
∴DE⊥PA
∴DE⊥面PAB