Question

已知斜率为1的直线过椭圆(x2/4)+y2=1的右焦点交椭圆于A、B两点，求过椭圆|AB|长度

右焦点（√3，0）
∴直线为y=x-√3
与x2/4+y2=1联立得
x²/4+(x-√3)²=1
5x²-8√3x+8=0
|AB|=√(x2-x1）²+（y2-y1)²
=√2(x2-x1）²
=√2[(x2+x1）²-4x1x2]
=√2[192/25-32/5]
=8/5
最后那个弦长的过程我不明白

Answer 1

|AB|=√(x2-x1）²+（y2-y1)²
到这一步肯定懂的吧？
是接下来=√2(x2-x1）² 这一步不懂吧？
因为A,B在直线y=x-√3上，所以：y1=x1-√3，y2=x2-√3；
所以：y1-y2=x1-x2；
所以，才有了√(x2-x1）²+（y2-y1)²=√2(x2-x1）²

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

=√2[(x2+x1）²-4x1x2]
这步是怎么来的

追答

这个是初中阶段乘法公式的内容：
(a-b)²=a²-2ab+b²
=a²+2ab+b²-4ab
=(a+b)²-4ab
所以：(x2-x1)²=(x2+x1)²-4x1x2
其实你把它两边都展开就知道了。

Answer 2

当过M2的直线倾斜角不等于 π2时，设其斜率为k，
直线方程为y=k（x-4）
与双曲线3x2-y2-12=0联立，消去y化简得（3-k2）x2+8k2x-16k2-12=0
又设A（x1，y1），B（x2，y2），x1＞0，x2＞0
由 {x1+x2=8k2k2-3＞0x1x2=16k2+12k2-3＞0△=64k4+16(3-k2)(4k2+3)＞0解得k2＞3．
由双曲线左准线方程x=-1且e=2，有|AM1|•|BM1|=e|x1+1|•e|x2+1|=4[x1x2+（x1+x2）+1]
=4（ 16k2+12k2-3+ 8k2k2-3+1）=100+ 336k2-3

∵k2-3＞0，∴|AM1|×|BM1|＞100
又当直线倾斜角等于 π2时，A（4，y1），B（4，y2），|AM1|=|BM1|=e（4+1）=10
|AM1|•|BM1|=100故|AM1|•|BM1|≥100．

Answer 3