Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，H、G分别是两条对角线BD、AC的中点，试说明GH平行于AD，且GH=1\2（BC-AD

Answer 1

证明
过D作DE∥AC，交BC延长线于E
取DE中点F，连接GF
ACED为平行四边形
∵AD∥BC，DE∥AC
∴ACED为平行四边形
∴AC＝DE，AD＝CE
∵G为AC中点，F为DE中点
∴GF∥BC，
∵H为BD中点，F为DE中点
∴HF∥BC，HF＝BE/2
∴H、G、F在同一直线上
∴HG∥BC
∵BE＝BC+CE
∴BE＝BC+GF
∵HF＝HG-GF
∴HG-GF＝（BC+GF）/2
∴2HG-2GF＝BC-GF
∴HG＝（BC-GF）/2＝（BC-AD）/2

Answer 2

过D作DE∥AC，交BC延长线于E
取DE中点F，连接GF
ACED为平行四边形
∵AD∥BC，DE∥AC
∴ACED为平行四边形
∴AC＝DE，AD＝CE
∵G为AC中点，F为DE中点
∴GF∥BC，
∵H为BD中点，F为DE中点
∴HF∥BC，HF＝BE/2
∴H、G、F在同一直线上
∴HG∥BC
∵BE＝BC+CE
∴BE＝BC+GF
∵HF＝HG-GF
∴HG-GF＝（BC+GF）/2
∴2HG-2GF＝BC-GF
∴HG＝（BC-GF）/2＝（BC-AD）/2
应该是这样的，打了老半天，顶我哦