Question

如图，三角形ABC中：AB=2,BC=2√3，AC=4。E,F分别在AB,AC上，

如图，三角形ABC中：AB=2,BC=2√3，AC=4。E,F分别在AB,AC上，沿EF EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC。

（1）求AD的长；

（2）判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论

Answer 1

解：（1）因为AB=2，BC=2√ 3，AC=4，
∴AC²=AB²+BC²，
∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，
又∵AC=2AB，
∴∠C=30°，∠BAC=60°
由FD⊥BC，得∠DFC=60°，
又∵AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=30°，
∴∠DAB=30°，
∴ADcos30°=AB，得 AD=4√3/3．
（2）四边形AEDF是菱形．
证明：由（1）知，AE∥FD，AF∥ED，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵AF=FD，
∴四边形AEDF是菱形．