Question

求助一道高一数学题！急！

f(x)=log以a为底|x|的对数（a>1）
满足f(2m+1)<f(m-2)，求m范围

拜托给出详细步骤，谢谢！

Answer 1

1、作出大致图像（x轴下方翻上去），可知f（x）在（-∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增
2、分类讨论：(2m+1)和(m-2)同在递减区间，则：(2m+1)>(m-2)；(2m+1)和(m-2)同在递增区间，则：(2m+1)<(m-2)；(2m+1)和(m-2)分别在两个区间，则：(m-2)关于（1,0）对称的一点的函数值大于f(2m+1)，即将两者转移到同一区间，具体自己再看看吧
【前两类注意(2m+1)和(m-2)本身的范围，是要限制在区间内的】
3、求解，取交集，综上所述即可

追问

(m-2)关于（1,0）对称的一点的函数值 这个应该如何求？我实在想不通…

追答

(2m+1)大于(m-2)，2m+1对称x值>m-2
(2m+1)小于(m-2)，2m+1<m-2对称x值

Answer 2

|2m+1|<|m-2|
4m^2+4m+1<m^2-4m+4
3m^2+8m-3<0
(3m-1)(m+3)<0
-3<m<1/3
因为2m+1≠0且m-2≠0
所以-3<m<1/3且m≠-1/2

追问

既然m-2≠0，那么到底要不要说明m≠2 还是说有别的理由不需要说明？

Answer 3

热特瑞