Question

问个问题。。小学的奥数题，求好心人帮忙解答。。

问个问题。。小学的奥数题，求好心人帮忙解答。。顺便给出公式。 有3个吉利数888.518.666用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10，这个自然数是多少。。。。。。一定要公式啊。。。。。。。。

Answer 1

888÷□=□……a
518÷□=□……（a+7）
666÷□=□……（a+10）
先转化为同余问题
888÷□=□……a （518-7）÷□=□……a （666-10）÷□=□……a
888÷□=□……a 511÷□=□……a 656÷□=□……a
这个数能同时整除（888-511）和（656-511）
（377和145）的最大公因数是29，所以这个数是29

Answer 2

888÷□=□……a
518÷□=□……（a+7）
666÷□=□……（a+10）
先转化为同余问题
888÷□=□……a 511÷□=□……a 656÷□=□……a
这个数能同时整除（888-511）和（656-511）
（377和145）的最大公因数是29，所以这个数是29

Answer 3

888÷□=□……a
518÷□=□……（a+7）
666÷□=□……（a+10）
888÷□=□……a （518-7）÷□=□……a （666-10）÷□=□……a
888÷□=□……a 511÷□=□……a 656÷□=□……a
这个数能同时整除（888-511）和（656-511）
（377和145）的最大公因数是29，所以这个数是29

Answer 4

518=2*7*37
666=2*3*3*37
888=2*2*2*3*37

上面分解得很清楚了，除以74（37*2=74），余数为2，9，12，这个自然数就是29

追问

谢谢你帮我解题，我想知道29是怎么得来的，麻烦细致的解释下。。谢谢合作

Answer 5

由888,518除以同一个数的余数依次为a,a+7，则除数应是888与518的差加7所得的数的因数
因为 888－518＋7＝377＝13×29
再用666分别除以13和29的余数检验得这个自然数是29

Answer 6

518=2×7×37
666=2×3×3×37
888=2×2×2×3×37