Question

数学难题~！

甲乙两人在圆形跑道上从同一点A点出发，按相反方向运动，他们的速度分别是每秒5米和每秒7米。如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇时为止，从出发到结束他们共相遇了几次？

Answer 1

分析：
由于要求在A点相遇，所以两人都会跑整数圈。每圈的路程相同，所以所跑路程与圈数成正比。
由于两人同时出发，再次在A点相遇时，跑的时间相同，所以所跑路程与速度成正比。
因此，两人所跑圈数与速度成正比。
甲乙速度之比为5:7，所以所跑圈数之比也是5:7。由于所跑圈数为整数，所以最小的圈数分别是5圈和7圈。
两人共跑了7+5=12圈。
两人跑一圈时相遇一次，所以共相遇12次。如果算上起跑时在一起的那一次，就是相遇13次。

Answer 2

甲乙的速度是5：7，在相同时间内所行的路程比也为5：7。把圆形跑道等分成12份，每相遇1次，甲只跑了5份，而乙跑了7份，所以共相遇了12次。

Answer 3

设快的跑M圈,慢的N圈.
则有M:N=7:5
当他们在A点第一次相遇时必有M=7,N=5
两人共跑7+5=12圈,
他们从出发到结束之间相遇了12-1=11次

追问

当他们在A点第一次相遇时必有M=7,N=5
这一步是什么意思？我·不懂——唉

追答

两人速度比5:7，两人所跑圈数与速度成正比。
由于所跑圈数为整数，所以最小的圈数分别是5圈和7圈。（否则不在A点相会）