Question

求几道题目...初三的。

1.方程3x^2-nx-x-n+68=0的正整数解的对数为___(是选择题，选项：9,11,12,13)

2.设PQ、QR是圆O的内接正九边形的相邻两边，A为PQ中点，B为垂直于QR的半径的中点，则∠BAO=____

3.方程5x^2+2xy+y^2=10x-4y的非负整数解(x,y)为____

4.(1)如果整数m,n互质，求证：m^2+n^2与n^2也互质。

(2)如果整数m,n满足(m,n)=1,2<=m<n,且x能被m^2,n^2整除，且x被m^2除的商数为 α ,x被n^2除的商数为40-α，求x。

第二题的图可以自己画出来吧。
第一题对数不是那e什么的..是问[解有几对]...

这几道题是奥数题,当然难咯。

zzy12159 基本上都答对了~

Answer 1

LZ说了这是初中题，你们不是做错，就是用高中方法，做得那么复杂，下面我给出正确的初中做法详解：
1、原式移项得，3x^2-x+68=n(x+1)，再把(x+1)除过去，得n=(3x^2-x+68)/(x+1)，把分子做个变形，3x^2-x+68=3(x+1)^2-7(x+1)+72，把有(x+1)的从分子中分离出来得，n=[3(x+1)-7]+72/(x+1)，x要取正整数，要保证n也是正整数，则要求72能被(x+1)整除，72的约数的个数为(3+1)(2+1)=12个，最终答案为12-1=11对（若这个方法你不会，那你只能一个一个数，1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72这12个，而这里由于分母是(x+1)，所以x=0,1,2,3,5,7,8,11,17,23,35,71但0不算，所以一共11对）。
2、非常简单，连结BP，∠POB=60°，OP=2OB，所以∠PBO=90°，又因为∠PAO=90°，所以P，A，B，O四点共圆。最后，因为∠OPB=30°，所以∠BAO=30°，证毕。
以下详解提供给不懂四点共圆的同学：同样连BP，与OA交于点C。首先还是∠POB=60°（为什么∠POB=60°，因为正九边形每条边对应的圆心角是40°，而这个∠POB是一个半的圆心角），然后是OP=2OB=半径，由这两个条件可得∠PBO=90°（怎么得到，作OP中点D，连结BD，可证△OBD为等边三角形，利用的是等边对等角，得3个角都是60°，这时就得到△OBP中一条边上的中线是这条边的一半，利用定理得它是直角三角形），∠PAO=90°，不解释，这时在△OBC和△PAC中，对顶角相等，再有∠OBC=∠PAC得它们相似，就得到边成比例BC/CO=AC/CP。再看另一对三角形，△PCO和△ACB中，对顶角相等，加上刚才得的那对边成比例，就得到了△PCO和△ACB相似，那么∠OPC=∠BAC，而∠OPC=180°-90°-60°=30°，所以∠BAC=∠BAO=30°。够详细吧。
3、整理原式得y^2+(2x+4)y+5x^2-10x=0关于y的二次方程，配方得[y+(x+2)]^2=14x+4-4x^2，因为左边为平方式，所以右边一定要大于等于0，x又是非负的，所以只能取0，1，2，3，当x为比3大的整数时，右边就小于0了，把这4个数代入，得到两组解，(0,0)与(2,0)。
4、(1) 假设它们的最大公约数为d，设p为d的一个素因子，则p|n^2，可得p|n。由p|m^2+n^2和p|n^2可得p|m^2，再得p|m，这时，p就成为了m，n的公约数了，与题设不符，命题得证。
(2) 这题是你唯一一个错题，由于(m,n)=1和x能被m^2,n^2整除，可设x=k×m^2×n^2（这里k是整数，若k是分数，k×m^2是整数，说明m中有k分母里的因子，同理n中也有k分母里的因子，m，n就不互素了），这时就得到不定方程x/m^2+x/n^2=40，也就是k×n^2+k×m^2=40，k×(n^2+m^2)=40，说明(m^2+n^2)|40，能使用的5个平方数4，9，16，25，36只，只有4+16和4+36可以整除40，但是(2,4)=2，(2,6)=2，所以无解。

Answer 2

初三提兜这么难啊 我上初三时感觉没这么难啊 只知道第一题 得12
剩下的正在计算中

Answer 3

看这张图http://hi.baidu.com/byujiang/album/item/92ef0b32b80e7bec4271a3a92f2eb93899506bce.html

Answer 4

我的答案
1、9；
2、30°；
3、（0,0）与（2,0）；

Answer 5

第三题（0,0)

Answer 6

不懂..........