已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC. 求证:DC是⊙O的

已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.求证:DC是⊙O的切线.... 已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.
求证:DC是⊙O的切线.
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芳馨宁萌
2011-11-26 · TA获得超过2176个赞
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连接OD;
∵AD平行于OC,
∴∠COD=∠ODA,∠COB=∠A;
∵∠ODA=∠A,
∴∠COD=∠COB,OC=OC,OD=OB,
∴△OCD≌△OCB,
∴∠CDO=∠CBO=90°.
∴DC是⊙O的切线.
连接OD,要证明DC是⊙O的切线,只要证明∠ODC=90°即可.根据题意,可证△OCD≌△OCB,即可得∠CDO=∠CBO=90°,由此可证DC是⊙O的切线.
望采纳,肯定对
sh5215125
高粉答主

2011-11-26 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:
连接OD
∵BC与圆O相切
∴∠OBC=90º
∵OA=OD=半径
∴∠OAD=∠ODA
∵AD//OC
∴∠BOC=∠OAD
∠DOC=∠ODA
∴∠BOC=∠DOC
又∵OB=OD=半径,OC=OC
∴⊿OBC≌⊿ODC(SAS)
∴∠ODC=∠OBC=90º
∴CD是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】
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百度网友a35eb8c
2011-11-26 · TA获得超过944个赞
知道小有建树答主
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∵AD//OC
∴∠BOC=∠BAD ∠COD=∠ADO
∵OA=OD
∴∠BAD=∠ADO
∴∠BOC=∠COD
∵OD=OB,边OC公共
∴△BOC全等于△COD
∴∠ODC=∠OBC=90°
所以DC是⊙O的切线
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