Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC． 求证：DC是⊙O的

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．
求证：DC是⊙O的切线．

Answer 1

连接OD；
∵AD平行于OC，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．
∴DC是⊙O的切线．
连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线．
望采纳，肯定对

Answer 2

证明：
连接OD
∵BC与圆O相切
∴∠OBC=90º
∵OA=OD=半径
∴∠OAD=∠ODA
∵AD//OC
∴∠BOC=∠OAD
∠DOC=∠ODA
∴∠BOC=∠DOC
又∵OB=OD=半径，OC=OC
∴⊿OBC≌⊿ODC（SAS）
∴∠ODC=∠OBC=90º
∴CD是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】

Answer 3

∵AD//OC
∴∠BOC=∠BAD ∠COD=∠ADO
∵OA=OD
∴∠BAD=∠ADO
∴∠BOC=∠COD
∵OD=OB，边OC公共
∴△BOC全等于△COD
∴∠ODC=∠OBC=90°
所以DC是⊙O的切线