Question

已知函数f（x）=log2（x2-ax+1）当函数f（x）的值域为[-1，+∞）时，则实数a为

Answer 1

已知函数f（x）=log₂(x²-ax+1)当函数f（x）的值域为[-1，+∞）时，则实数a为
解：设y=log₂u，u=x²-ax+1；y是关于u的增函数，u 是x的二次函数。
依题意，有log₂u≧-1=log₂(1/2)，故有u≧1/2，即有：
x²-ax+1≧1/2，也就是有x²-ax+1/2≧0对任何x都成立，故其判别式Δ=a²-2≦0，a²≦2，于是得
-√2≦a≦√2.

Answer 2

f（x）的值域为[-1，+∞）时，x^2-ax+1>=1/2，即x^2-ax+1/2>=0恒成立
Δ=a^2-2<=0
a∈[-√2，√2]

Answer 3

当f（x）的值域为[-1，+∞）时，x^2-ax+1>=1/2，即 x^2-ax+1/2>=0
有 Δ= b2-4ac=a^2-2<=0
得到a∈[-√2，√2]

Answer 4

a∈[-2√2，2√]