Question

【急急急】已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2

(1)求f(x)的单调区间和极大值；
(2)若对于任意的x1,x2∈(-2,2),不等式| f(x1)-f(x2) |＜m恒成立,求实数m的取值范围

| |是绝对值

Answer 1

奇函数则有常数项为0，因此d=0
f(x)=ax^3+cx
f'(x)=3ax^2+c
f'(1)=3a+c=0
f(1)=a+c=-2
解得：a=1, c=-3
f(x)=x^3-3x
1) f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)=0, 极值点为-1, 1
x<-1 or x>1, 单调增
-1<x<1, 单调减
极大值f(-1)=2
2)在（-2，2）上，有极小值f(1)=1-3=-2
又f(-2)=-2, f(2)=2
因此在此区间的值域为[-2, 2)
所以f(x1), f(x2)的差值最大为4
因此有m>=4.

Answer 2

求导，代入x=1时f导=0，代入x=1，f=-2，因为是奇函数，x=0时，f=0