已知:sinX+cosX=-7÷5，求1÷tanX
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解：已知sinX+cosX=-7÷5 （1）
因为sinx≥-1，cosx≥-1，所以：
要使上述等式成立，须使得：sinx<0且cosx<0
则tanx=sinx/cosx>0
（1）式两边平方得：
sin²x+2sinx*cosx+cos²x=49/25
即1+2sinx*cosx=49/25
解得sinx*cosx=12/25
又sin²x+cos²x＝1，所以：
(sin²x+cos²x)/(sinx*cosx)=1/(12/25)=25/12
即sinx/cosx +cosx/sinx=25/12
所以tanx+1/tanx=25/12
则12tan²x-25tanx+12=0
(3tanx-4)(4tanx-3)=0
解得tanx=4/3或tanx=3/4
所以1÷tanX=3/4或4/3
因为sinx≥-1，cosx≥-1，所以：
要使上述等式成立，须使得：sinx<0且cosx<0
则tanx=sinx/cosx>0
（1）式两边平方得：
sin²x+2sinx*cosx+cos²x=49/25
即1+2sinx*cosx=49/25
解得sinx*cosx=12/25
又sin²x+cos²x＝1，所以：
(sin²x+cos²x)/(sinx*cosx)=1/(12/25)=25/12
即sinx/cosx +cosx/sinx=25/12
所以tanx+1/tanx=25/12
则12tan²x-25tanx+12=0
(3tanx-4)(4tanx-3)=0
解得tanx=4/3或tanx=3/4
所以1÷tanX=3/4或4/3
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经理
2025-08-08 广告
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