Question

初中数学几何题

如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm,直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结AD,AE，设运动时间为t秒。
1，当t为多少时，△ABD≌△ACE，并说明理由。
2，当t为多少时，S△ABD=10cm2

Answer 1

1、证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，直线CM⊥BC
∴ ∠ABC=∠ACB=∠ACE=45º
∵动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，且运动了t秒
∴CD=2t
又∵动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,且运动了t秒
∴CE=t
﹛AB=AC ﹜
﹛∠ABC=∠ACE=45º ﹜ ＝﹥ △ABD≌△ACE
﹛BD=CE ﹜
∴只要让BD=DE那△ABD≌△ACE
BD=BC-CD=8-2t
CE=t
∴8-2t=t
t=8/3
∴当t为8/3秒时，△ABD≌△ACE
2、解：过点A做AF⊥BC，AF则为△ABD以BD为底的高
∵AF也是△ABC以BC为底的高
∵∠ABC=45º BC=8
∴AF=4（等腰三角形三线合一）
BD=8-2t
S△ABD=1/2×BD×AF
=1/2×(8-2t)×4
=16-4t
∵S△ABD=10cm²
∴16-4t=10
4t=6
t=1.5
当t为1.5秒时，S△ABD=10cm²

Answer 2

1问：假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．
动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：（说理过程简要说明即可）
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．
∵CE=t，BD=6-2t∴t=6-2t∴t=2（1分）
证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE．（1分）
②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上则需BD=CE．
∵CE=t，BD=2t-6∴t=2t-6∴t=6（1分）
证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE
∴△ABD≌△ACE．（1分）

Answer 3

∠ABC=∠ACM
AB=AC
还差一个边长即只需BD=CE就可以，△ABD≌△ACE
因此令BC-2t=CE
CE=t，BC=8
故可解得t=8/3秒

第二问

△ABC为等腰直角三角形故A点到BC的距离为4，也就是△ABD的高
要求S△ABD=10cm2=BD×h，就可以求得BD=2.5
因此t=(BC-BD)/2=2.75