Question

已知f（x）=丨x丨+丨x-3丨，若不等式f（x）＞a-x恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

f(x)={-2x+3(x<0)，3(0<=x<3)，2x-3(x>=3)}
(1)-2x+3>a-x(x<0) a<-x+3 a<3
(2)3>a-x(0<=x<3) a<x+3 a<3
(3)2x-3>a-x(x>=3) a<3x-3 a<6
所以，实数a的取值范围是a<3

Answer 2

分段函数先去绝对值，点为x=0和x=3
f(x)=3-2x (x<=0)
f(x)=3 (0<x<=3)
f(x)=2x-3 (x>3)
x<=0时，f（x）＞a-x
3-2x>a-x
x<3-a
3-a>0时即a<3时不等式成立 a<3 (1)
0<x<=3时，f（x）＞a-x
3>a-3
a<6 (2)
x>3时，f（x）＞a-x
2x-3>a-x
x>1+a/3
6>1+a/3
a<5/3 (3)
综合1、2、3知：a<5/3

Answer 3

当x>3时，f(x)=2x-3. 2x-3>a-x得：x>(3+a)/3恒成立，则(3+a)/3<=3, a<=6
当0<=x<=3时，f(x)=3. 3>a-x得：x>a-3恒成立，则a-3<=0, a<=3.
当x<0时，f(x)=3-2x. 3-2x>a-x得：x<3-a恒成立，则3-a>=0, a<=3
综上所述，a<=3

Answer 4

当x>=3,a<3x-3
当0<=x<3,a<x+3
当x<0,a<3-x

Answer 5

a小于3，根据题目分x情况得出分段解析式，画出图像，得出最小值，a小于f(x)+x最小值。①当x＞3时，即3x-3＞a 所以a＜6 ②当0≤x≤3时，即x+3＞a 所以a<3 ③当x＜0时，即-x+3＞a 所以a<3 综上 a＜3