Question

已知动圆P与定圆c1（x+5）^2+y^2=49与圆c2(x-5)^2+y^2=1都相切

动圆P与定圆c1（x+5）^2+y^2=49与圆c2(x-5)^2+y^2=1都相切求动圆圆心p的轨迹方程

Answer 1

P（x, y), C1,C2 不相交，也不重叠，P到C1，C2圆心距分别为：
d1=√[(x+5)^2+y^2]
d2=√[(x-5)^2+y^2]
1）与两定圆外切，则P到两圆心的距离分别为d1=r+7, d2=r+1, d1-d2=6
与两定圆外切，则P到两圆心的距离分别为d1=r-7, d2=r-1, d1-d2=-6
此两种情形的方程为：(x-5)^2+y^2=(5x/3-3)^2
2）与C1外切，与C2内切，则d1=r+7, d2=r-1, d1-d2=8
与C1内切，与C2外切，则d1=r-7, d2=r+1, d1-d2=-8
此两种情形的方程为：(x-5)^2+y^2=(5x/4-4)^2

Answer 2

设p点的坐标为(x,y)，动圆半径为R
圆c1的圆心为（-5，0),圆c2的圆心为（5，0），则
PC1的绝对值=7+R, PC2的绝对值=1+R,两式相减得
PC1的绝对值-PC2的绝对值=6
根据双曲线的定义知，P点轨迹为焦点在X轴上的双曲线的右支
因此 a=3, c=5, b=4
即P点轨迹方程为(x^2)/9-（y^2)/16=1 （x≥3)